证明∑（-1）^n㏑【（n+1）/n】（n=1,2,3.）是条件收敛还是绝对收敛

题目

证明∑（-1）^n㏑【（n+1）/n】（n=1,2,3.）是条件收敛还是绝对收敛

答案

条件收敛!
首先,∑㏑（（n+1）/n）
=Lim ln((2/1)(3/2)…(n+1)/n)
n→∞
=Lim ln(n+1)=∞
n→∞
所以不绝对收敛.
又 ㏑（（n+1）/n）∽1/n →0 n→∞
故由交错级数的收敛法则,知该级数是条件收敛的