数学归纳法:归纳—猜想—论证
题目
数学归纳法:归纳—猜想—论证
1.依次计算(1-1/2),(1-1/2)(1-1/3),(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4),……的值;根据计算的结果,猜想Tn=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…[1-1/(n+1)}的表达式,并用数学归纳法加以证明
2.已知数列:1/1*2,1/2*3,1/3*4,…,1/n*(n+1),…,设Sn为该数列的前n项和,计算S1,S2,S3,S4的值;根据计算的结果,猜想Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)的表达式,并用数学归纳法加以证明
3.已知数列{an}满足:a1=1,a(n+1)=3an/(an+3),an不等于0,(1)求a2、a3、a4;(2)猜想{an}的通项公式,并用数学归纳法加以证明
答案
1.依次计算(1-1/2),(1-1/2)(1-1/3),(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4),……的值;根据计算的结果,猜想Tn=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…[1-1/(n+1)}的表达式,并用数学归纳法加以证明
(1-1/2)=1/2
(1-1/2)(1-1/3)=1/3
(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)=1/4
Tn=1/n+1
假设Tk=1/k+1
Tk+1=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4)…[1-1/(k+1)]=Tk*k/k+1=1/k+1
Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n(n+1)
=1-1/n+1
a(n+1)=3an/(an+3),
1/an+1-1/an=1/3
1/an=1/3*n+2/3
an=3/2+n
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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