在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是 _ ．

题目

在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是 ___ ．

答案

第一种情况，如图1，点P在线段BC上，连接NP （N点在AC上，即N与AC相交）因为MN是AP的中垂线，所以AN=NP，设AN=x，∵PC=4∴x2=16+（5-x）2-2×4×（5-x）×cos60°，解得x=3.5；第二种情况，如图2，点P在线段CB的延...