求无穷积分是否收敛,为什么lim a→+∞ ∫_1^a_ 1/( (x^2)(1+x) ) dx=lim a→+∞ ∫_1^a_ ( (-1/x)+

题目

求无穷积分是否收敛,为什么lim a→+∞ ∫_1^a_ 1/( (x^2)(1+x) ) dx=lim a→+∞ ∫_1^a_ ( (-1/x)+
求无穷积分是否收敛,为什么lim a→+∞ ∫_1^a_ 1/( (x^2)(1+x) ) dx=lim a→+∞ ∫_1^a_ ( (-1/x)+1/(x^2)+1/(1+x) ) dx
这一步是怎么想出来的?

答案

lim(a→+∞) ∫(1→a) 1/[x²(1 + x)] dx= lim(a→+∞) ∫(1→a) [x² - (x² - 1)]/[x²(1 + x)] dx这步其实可用待定系数法解的,不过这个拆解也算简单,为了方便才做这个形式,熟练就想到了.= lim(a...