如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

题目

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AD：DB=3：2，AC=15，求⊙O的直径．

答案

（1）证明：连接OD，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴在Rt△ADC中DE=CE；∵OE=OE，OD=OC，∴△ODE≌△OCE，∴∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线．（2）∵AC是⊙O的切线；∴AC•AC=AD•AB=AD•（...