已知二次函数f(x)满足f(2x)=-2x²+2x

题目

已知二次函数f(x)满足f(2x)=-2x²+2x
①求f(x)的解析式②求f(x)的值域

答案

令t=2x,则x=t/2 =〉（此步为关键和技巧,望体会）
f(t)=-2*(t/2)^2+2*(t/2)=-(t^2)/2+t
所以,f(x)=-(x^2)/2+x
又,f(x)=-(x^2)/2+x=-(1/2)*(x-1)^2+1/2
所以值域为负无穷到1/2,左开右闭.