已知函数f(x)=2cos^2wx+2sinwx×cosxwx+1(x∈R,w>0)的最小正周期是π/2,(1)求w的值(2)求函数值最大时的x

题目

已知函数f(x)=2cos^2wx+2sinwx×cosxwx+1(x∈R,w>0)的最小正周期是π/2,(1)求w的值(2)求函数值最大时的x

答案

2sinwx×cosxwx=sin2wx
2cos^2wx=cos2wx+1
f(x)=cos2wx+sin2wx+2=根号2*sin(2wx+π/4)+2
T=π/2
w=2
f(x)=根号2*sin(4x+π/4)+2
函数最大值时
x=k*π/2+π/16