求(x^x)-1在x→1的无穷大/无穷小的阶,还有(x+1)/(x^4+1)的无穷大/小的阶.一般都是除以x-x0的k次方一个个试么?现在学数学分析总觉得脑子转的慢,老师会的技巧我总想不到...
题目
求(x^x)-1在x→1的无穷大/无穷小的阶,还有(x+1)/(x^4+1)的无穷大/小的阶.一般都是除以x-x0的k次方一个个试么?现在学数学分析总觉得脑子转的慢,老师会的技巧我总想不到...
答案
原理上说需要一个一个的试,但这样肯定是很麻烦的.
其实一般的题目只需要记住几个等价的无穷大(小),就可以解决了.
需要记住的是:当x趋于0时,有x,sinx,tanx,arcsinx,arctanx,ln(1+x),e^x-1都是等价的.
因此x^x-1=e^(xlnx)-1等价于xlnx等价于lnx=ln(1+x-1)等价于x-1,因此是一阶无穷小.
(x+1)/(x^4+1)=(1+1/x)/(x^3+1/x)等价于1/x^3,当x趋于无穷时,因此是3阶无穷小.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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