二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式(a+c)2+(b−c)2的结果是（　　） A.a+b B.-a-b C.a-b+2c D.-a+b-2c

题目

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式

(a+c)2

+

(b−c)2

的结果是（　　）
A. a+b
B. -a-b
C. a-b+2c
D. -a+b-2c

答案

由图知，二次函数y=ax²+bx+c的图象的开口向，a＜0，
与y轴交于y轴的正半轴，c＞0，
对称轴在二象限，-

b

2a

＜0，a＜0，则b＜0，
图象过点（1，0），
因此a+b+c=0，a+c=-b＞0，
所以原式=a+c+c-b=a-b+2c．
故选C．

根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式．

本题考点：二次函数图象与系数的关系；二次根式的性质与化简．

考点点评：本题利用了二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式，注意二次根式的结果为非负数．