若关于x的方程25-|x+1|-4×5-|x+1|=m有实根，则实数m的取值范围是（　　） A.m＜0 B.m≥-4 C.-4≤m＜0 D.-3≤m＜0

题目

若关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根，则实数m的取值范围是（　　）
A. m＜0
B. m≥-4
C. -4≤m＜0
D. -3≤m＜0

答案

令t=5^-|x+1|，
则关于x的方程25^-|x+1|-4×5^-|x+1|=m有实根即关于t的方程t²-4t=m有实根，
又因为0＜t≤1，
且m=t²-4t=（t-2）²-4，
∴m的范围是[-3，0）．
故选D．