如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为（　　） A.42m B.（30+243）m C.78m D.（30+83）m

题目

如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1:2，则坝底AD的长为（　　）
A. 42m
B. （30+24

3

）m
C. 78m
D. （30+8

3

）m

答案

如图，作BE⊥AD，CF⊥AD．
∴四边形BCFE是矩形．
∴BC=EF=6，BE=CF=24．
∵斜坡AB的坡角为45°，
∴AE=BE=24．
∵斜坡CD的坡度i=CF：FD=1：2．
∴FD=48．
∴AD=AE+EF+FD=78（米）．
故选C．

过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．

本题考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解．