求下列函数的值域 y=x+√x+1 f(x)=(x+5)/(x²+4)

题目

求下列函数的值域 y=x+√x+1 f(x)=(x+5)/(x²+4)
不要错了

答案

（1）令√x+1=t（t≥0）
x=t^2-1
y=t^2-1+t=(t+1/2)^2-5/4
因为t≥0
由二次函数性质
y在t≥0单调递增
所以最小值为(-1)^2-1-1=-1
即值域为[-1,+oo)
(2)y=(x+5)/(x^2+4)
yx^2+4y=x+5
yx^2-x+4y-5=0
要x存在
即△≥0
1-4y(4y-5)≥0
1-16y^2+20y≥0
16y^2-20y-1≤0
（5-√29)/8≤y≤(5+√29)/8
所以值域为[（5-√29)/8,(5+√29)/8]