1、△ABC中,AB=AC,BD、CF分别是AC、AB边上的高,BD与CF交于点O,延长AO交BC于E.

题目

1、△ABC中,AB=AC,BD、CF分别是AC、AB边上的高,BD与CF交于点O,延长AO交BC于E.
求证AE⊥BC.
2.点C是AB上一点,在AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE,AE与CD交于点M,BD与CE交于点N.
求证：CM=CN

答案

1.∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵BD⊥AC,CF⊥AB ∴∠CFB=∠BDE=90°
∴△CBF≌△BCD(ASA)
∵∠DBC=∠FCB,∴OB=OC
∴△ABO△ACO,∴∠BAE=∠CAE,∴∠AEB=∠AEC
即:AE⊥BC