设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是?

题目

设A,B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是?
A.(A+B)^(-1)=A^(-1)+B^(-1)
B.(A*B)^(-1)=A^(-1)*B^(-1)
C.|AB|=|BA|
D.AB=BA

答案

选C.A、D都是毫无根据,不再讨论.B的右边写颠倒了.应该是(AB)^-1=B^-1*A^-1.C是对的.因为|AB|=|BA|=|A||B|=|B||A|(前提:A、B是同阶方阵)