求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数

题目

求证:曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数
P（x0,y0）切线方程y-y0=（-1/x0²）（x-x0）.与x轴,y轴
交于A（a,0）,B（0,b）.
0-y0==（-1/x0²）（a-x0）.b-y0=（-1/x0²）（0-x0）.
解得：a=2x0.b=2/x0.切线与两条坐标轴构成的三角形的面积＝ab/2＝2.
曲线y=1/x上任一点处的切线与两条坐标轴构成的三角形的面积为常数.
问：0-y0==（-1/x0²）（a-x0）.b-y0=（-1/x0²）（0-x0）.
有四个未知数,如何解出a和b

答案

y=1/x
-y0=-1/x0
-y0=(-1/x0^2)(a-x0)
-y0=-a/x0^2+1/x0
-1/x0=-a/x0^2+1/x0
a=2x0
b-y0=(-1/x0)^2(0-x0)
b-y0=1/x0
b-1/x0=1/x0
b=2/x0