初2的勾股定理题...

题目

初2的勾股定理题...
已知:在△ABC中 ∠BAC=90 ∠B=2∠C 求证AC^2=AB^2+AB乘BC
辅助线添法:过点A作AD⊥BC 作BC的中线.
我会追加分数的..

答案

我不知道初二大概学到什么程度了,所以就用很基础的方法解了,不晓得有没有绕道,按题中的辅助线添法,将BC中点设为M.
首先可知角B为60度,角A为30度,AB=BM=MA=MC,然后根据勾股定理,AC^2=AD^2+CD^2,AD^2=AB^2-BD^2,上面两式联立,得到1等式：AC^2=AB^2+CD^2-BD^2,把CD=CM+MD和BD=MB-MD带到1等式里,再展开化简,之后注意AB=BM=MA=MC的关系,就可以得到所求证的等式