已知,如图,平面直角坐标系xoy中,点A·B的坐标分别为A（4,0）,B（0,-4）,P为y轴上B点下方一点,

题目

已知,如图,平面直角坐标系xoy中,点A·B的坐标分别为A（4,0）,B（0,-4）,P为y轴上B点下方一点,
PB=m（m大于0）,以AP为边作等腰直角三角形APM,其中PM=PA,点M落在第四象限.（1）求直线AB的解析式；（2）求出点M的坐标和三角形ABM的面积（均用m的代数式表示）；（3）若直线MB与x轴交于点Q,判断三角形ABQ的面积是否为定值,若是,请求出这个定值；若不是请说明理由.

答案

（1）点A（4,0）和点B（0,-4）在Y=KX+b上
所以0=4K+b,-4=b所以K=1所以Y=X-4
（2）在RT三角形APM中,过M点做ME垂直于Y轴交与点E
所以ME=AO=4,因为角AMP=45度,角PME=45度PE=ME=4
所以OE=PE+BP+OB= 4+m+4=8+m所以M为（4,8+m）
S三角形ABM=4*（8+m）*1/2=4+2m
（3）是,S三角形ABQ=4*8*1/2=16