已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)

题目

已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)
已知f(α)=（1+cos 2α）/（cot α/2-tanα/2）,α∈（0,π/2）,则函数取得最大值时,α的值为?

答案

令x=α/2
则y=(1+cos4x)/(cosx/sinx-sinx/cosx)
=(1+2cos²2x-1)/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2cos²2x/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2(cos²x-sin²x)²/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=(cos²x-sin²x)*2sinxcosx
=cos2xsin2x
=1/2sin4x
最大则4x=2kπ+π/2
即2α=2kπ+π/2
α=kπ+π/4