一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2210度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数.

题目

一个多边形除一个内角外,其余各内角的和为2210度.求这个内角的度数以及这个多边形的边数.

答案

设此多边形为n边形,其未知内角为X 度.
由多边形的内角和公式180（n-2） 可知方程
（n-2）180-X=2210
在此方程中n一定为自然数,而X一定小于180度
解得 180n=2580+X
由以上条件可以得到,当且仅当X为120度时,n才为自然数,从而得到n=15,X=120