已知cos（α＋45º）=3/5,90º≤α＜270º,求cos（2α＋45º）的值.

题目

已知cos（α＋45º）=3/5,90º≤α＜270º,求cos（2α＋45º）的值.

答案

由90º≤α＜270º且cos（α＋45º）>0,可知：180º ≤ α ＜270º
因此,225º ≤ α＋45º ＜315º,所以,sin（α＋45º）< 0,即sin（α＋45º）= -4/5.
所以sin（2α＋90º）=2 sin（α＋45º）cos（α＋45º）= -24/25
cos（2α＋90º）= 2cos^2（α＋45º）- 1 = -7/25
所以cos（2α＋45º）= cos（2α＋90º-45º）
= cos（2α＋90º）cos45º + sin（2α＋90º）sin45º = - 31√2 / 50