一道数学相似三角形的题

题目

一道数学相似三角形的题
M为三角形ABC的BC边中点,一截线交AB、AM、AC分别于P、N、Q,求证：AP/AB+AQ/AC=AN/2AM.
图无法上传，但可以画出来的

答案

证明：
过B作BR平行于直线PQ交AM延长线于点R
过C作CI平行于直线PQ交AM点I
则易知三角形APN相似于三角形ABR所以AB/AP=AR/AN
同理得 AC/AQ=AI/AN
所以AB/AP + AC/AQ=AR/AN+AI/AN=(AR+AI)/AN
因为M为BC中点,所以BM=MC则易知三角形BRM全等于三角形ICM
所以IM=MR所以AR+AI=(AM-IM)+(AM+MR)=2AM
所以AB/AP + AC/AQ =2AM/AN
用"/"表示分数线时,习惯左边是分子,右边是分母.