s^4+3怎么解出四个解 F(s)=(5s^3+2s+4)/(s^4+3)是否为正实数

题目

s^4+3怎么解出四个解 F(s)=(5s^3+2s+4)/(s^4+3)是否为正实数
F(s)=(5s^3+2s+4)/(s^4+3)是否为正实数

答案

首先,若s的取值范围是实数,则F(s)也必是实数
s^4+3>0恒成立 F(s)的正负取决于5s^3+2s+4是否>0 设f(s)=5s^3+2s+4
由于导数f '(s)=15s^2+2>0 则F(s)为单调增函数 而F(-∞)=-∞ F(+∞)=+∞
可见存在F(s)