a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+1)=1；的充要条件为n=1,m=1;

题目

a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+1)=1；的充要条件为n=1,m=1;
a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m;
证明 n*m mod (k+1)=1；的充要条件为n=1,m=1;
充分条件不用证了,
谁能证必要条件

答案

题目条件：a^k = n (mod k+1)b^k = m (mod k+1)m*n = 1 (mod k+1)所以(ab)^k = 1 (mod k+1) (1)记k+1的欧拉函数为ψ(k+1),那么在(1,ψ(k+1))内,有且仅有a^ψ(k+1) = 1 (mod k+1)b^ψ(k+1) = 1 (mod k+1)相乘得(ab)^...