已知sinα+sinβ=(根号3)/2则cosα+cosβ的最大值,我不懂和差化积,有没有别的办法

题目

已知sinα+sinβ=(根号3)/2则cosα+cosβ的最大值,我不懂和差化积,有没有别的办法

答案

cosα+cosβ=A ①
又有：
sinα+sinβ=(根号3)/2 ②
①^2+②^2,得
(cosα+cosβ)²+(sinα+sinβ)²=A²+3/4 ③
③式左边=cos²α+cos²β+2cosαcosβ+sin²α+sin²β+2sinαsinβ
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ) 【这个可不算和差化积哦】
=2+2cos(α-β)=右边
故A²=2cos(α-β)+5/4≤2+5/4=13/4
即A≤√13/2
【用和差化积我还不会做了呢】