在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.

题目

在数列{an}中a1=1,从第二项起,每一项的差依次组成首项为2且公比为q(q>0)的等比数列.
（1）当q=1时,证明数列{an}是等差数列
（2）当q=2,求数列{n(an)}的前n项和Sn

答案

1.由题目得,设bn=2q^（n-1）=an+1-an若q=1则bn=bn-1所以an+1-an=an-an-1an+1+an-1=2an所以{an}为等差数列2.若q=2,则an+1-an=2^n,所以an-an-1=2^n-1.a2-a1=2,累加,得an+1=2^(n+1)-1所以an=(2^n)-1所以nan=n（2^n)-n令...