在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
题目
在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
答案
设箱底边长为xcm,则箱高
h=cm,得箱子容积
V(x)=x2h=(0<x<60).
V′(x)=60x-(0<x<60)
令
V′(x)=60x-=0,
解得 x=0(舍去),x=40,
并求得V(40)=16 000
由题意可知,当x过小(接近0)或过大(接近60)时,箱子容积很小,因此,16 000是最大值
答:当x=40cm时,箱子容积最大,最大容积是16 000cm
3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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