设函数f(x)=x2-mx+1 x∈[1,3]

题目

设函数f(x)=x2-mx+1 x∈[1,3]
1)若m∈（2,4）,当x取何值时,f（x)有最小值?当x取何值时,f(x)有最大值?并求出函数的值域.
2）当m∈（6,+∞）时,回答同样的问题

答案

1.f(x)=(x-m/2)^2+1-m^2/4
m∈（2,4) m/2∈（1,2)
x∈[1,3]
x=m/2时 f(x)最小 为1-m^2/4
x=3时 f(x)最大 为-3m+10
值域为[1-m^2/4,-3m+10]
2.m∈（6,+∞） m/2∈（3,+∞）
x=3时 f(x)最小 为-3m+10
x=1时 f(x)最大 为-m+2
值域为[-3m+10,-m+2]