若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　） A.1+52 B.−1+52 C.1±52 D.5±12

题目

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）
A.

1+ 5

2

B.

−1+ 5

2

C.

1± 5

2

D.

5 ±1

2

答案

当a＞1时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的增函数，∴a-a^-1=1，a=

1+ 5

2

，
当1＞a＞0时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的减函数，a^-1-a=1，a=

−1+ 5

2

，
故选D．

分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a的值．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：此题是个基础题．本题考查指数函数的单调性，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值．以及分类讨论的思想．