为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元， （1）求购进A，B两种纪念品

题目

为了抓住世博会商机，某商店决定购进A，B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品4件，B种纪念品3件，需要550元，
（1）求购进A，B两种纪念品每件需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

答案

（1）设A，B两种纪念品每件需x元，y元．

10x+5y＝1000 4x+3y＝550

，
解得：

x＝25 y＝150

．
答：A，B两种纪念品每件需25元，150元；
（2）设购买A种纪念品a件，B种纪念品b件．

25a+150b＝10000 6b≤a≤8b

，
解得

200

7

≤b≤

100

3

．
则b=29；30；31；32；33；
则a对应为 226，220；214；208，202．
答：商店共有5种进货方案：进A种纪念品226件，B种纪念品29件；或A种纪念品220件，B种纪念品30件；或A种纪念品214件，B种纪念品31件；或A种纪念品208件，B种纪念品32件；或A种纪念品202件，B种纪念品33件；
（3）解法一：方案1利润为：226×20+29×30=5390（元）；
方案2利润为：220×20+30×30=5300（元）；
方案3利润为：214×20+30×31=5210（元）；
方案4利润为：208×20+30×32=5120（元）；
方案5利润为：202×20+30×33=5030（元）；
故A种纪念品226件，B种纪念品29件利润较大为5390元．
解法二：设利润为W元，则W=20a+30b，
∵25a+150b=1000，
∴a=400-6b，
∴代入上式得：W=8000-90b，
∵-90＜0，
∴W随着b的增大而减小，∴当b=29时，W最大，即此时a=226时，W最大，
∴W_最大=8000-90×29=5390（元），
答：方案获利最大为：A种纪念品226件，B种纪念品29件，最大利润为5390元．

（1）关系式为：A种纪念品10件需要钱数+B种纪念品5件钱数=1000；A种纪念品4件需要钱数+B种纪念品3件需要钱数=550；
（2）关系式为：A种纪念品需要的钱数+B种纪念品需要的钱数≤10000；购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍；
（3）计算出各种方案的利润，比较即可．

本题考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．

考点点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．