数学立体几何解题

题目

数学立体几何解题
三棱锥S-ABC中,SC=AB=2,E、F、G、H分别是AB、BC、CS、SA的中点,HF=根号3,求SC与AB所成的夹角

答案

过B作AC平行线,过C作AB平行线,交于点P.连结SP,AP.
AB‖CP,所以SC与AB所成的角等于SC与CP所成的角.
HF为△ASP的中线,所以SP=2HF.
平行四边形ABPC中,CP=AB.
△SCP中,SC=2,PC=2,SP=2√3
解△SCP可知,∠SCP=120°
所以SC与AB所成的夹角为120°