f(x-4)=-f(x),怎么证f(3)=f(1)

题目

f(x-4)=-f(x),怎么证f(3)=f(1)

答案

-f（3）=f（3-4）=f（-1）
由上式得
f（3）=-f（-1）
可以由f（2-4）=-f（2）推出f（-2）=-f（2）
即f(x)为偶函数
所以f（-1）=-f（1）
得f（3）=f（1）