求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方

题目

求证1998*1999*2000*2001+1是某一个整数的平方

答案

2001×1998＝2000×1998＋1998＝2000×1998＋2000－2＝2000×1999－2
于是得2001×1998＋2＝2000×1999
所以式子＝2001×1998×（2001×1998＋2）＋1
设2001×1998＝x
得x×（x＋2）＋1＝x^2＋2x＋1,就是完全平方式