已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB

题目

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE为角平分线,DE‖BC.求证：（1）BD=DE；（2）BD=EC；（3）CD平分∠ACB

答案

证明：（1）∠ABE=∠CBE
∵DE‖BC ∴∠DEB=∠CBE ∴∠ABE=∠DEB 即BD=DE(等边对等角)

（2）∵DE‖BC ∴△ADE∽△ABC
AB=AC ∴AD=AE 即BD=EC

(3) EC=BD=DE ∴∠CDE=∠DCE
DE‖BC ∴∠CDE=∠BCD ∴∠BCD=∠DCE 即CD平分∠ACB.