已知sinα+sinβ=2/3，cosα+cosβ=4/3，求cos（α-β）的值．

题目

已知sinα+sinβ=

2

3

答案

∵sinα+sinβ=

2

3

，
∴sin²α+sin²β+2sinαsinβ=

4

9

；①
又cosα+cosβ=

4

3

，
∴cos²α+cos²β+2cosαcosβ=

16

9

；②
①+②得：2+2cos（α-β）=

4

9

+

16

9

=

20

9

，
∴cos（α-β）=

1

9

．