如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（　　） A.1 B.2 C.2、5 D.3

题目

如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+PD的和最小时，PB的长为（　　）
A. 1
B. 2
C. 2、5
D. 3

答案

延长DA到D′，则D和D′关于AB对称，连接CD′，与AB相交于点P，
根据“两点之间线段最短”可得此时PC+PD的和最小．
由于AD′∥BC，则△APD′∽△BPC．
设PB=x，则AP=5-x．
所以

AP

BP

=

AD′

BC

，
即

5−x

x

=

4

6

，
解得x=3，
即PB=3．
故选D．