1.求证:三角形两个外角平分线所夹的锐角等于90°与第三个内角一半的差.

题目

1.求证:三角形两个外角平分线所夹的锐角等于90°与第三个内角一半的差.
2.求证:三角形两内角平分线所夹的钝角等于90°与第三个内角一半的和.
3.求证:三角形一个内角平分线与另一个外角平分线所夹的锐角等于第三个内角的一半.
写出证明过程和依据!

答案

1.设△ABC中,CD是∠BAC外角平分线,AD是∠CAB外角平分线,CD,AD交于D,由条件知：∠ACD=1/2（∠A+∠B）,∠CAD=1/2（∠B+∠C）,∴∠CDA=180°-1/2（∠A+∠B）-1/2（∠B+∠C）=180°-1/2(∠A+∠B+∠C)-1/2∠B=180°-90°-...