求高手解答几道关于最大公约数和最小公倍数的题目

题目

求高手解答几道关于最大公约数和最小公倍数的题目
1.求证：a、b的任一公倍数都是最小公倍数[a,b]的倍数
2.求证：a、b的任一公约数都是最大公约数（a,b）的约数

答案

1.证明：假设a、b的任一公倍数都不是最小公倍数[a,b]的倍数.
因为a、b的最少公倍数为[a,b].
而a、b的任一公倍数为X[a,b].
所以X[a,b]除以[a,b]=X X∈R 与假设矛盾.
所以a、b的任一公倍数都是最小公倍数[a,b]的倍数
2.方法和第一个基本一样.
LZ自己搞定了吧.