如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P． 求证：2EP+AD=2CD．

题目

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，l是AD的垂直平分线，交AD于点M，以腰AB为边作正方形ABEF，EP⊥l于P．
求证：2EP+AD=2CD．

答案

证明：作AH⊥BC于H，延长EP交AH于G，∵l是AD的垂直平分线，∴AM=MD=12AD，l∥AH，又∵四边形ABCD是直角梯形，∴四边形AHCD是矩形，∴AH=CD，∵PE⊥l，∴EG⊥AH，∴四边形AGPM是矩形，∴GP=AM=12AD，∴∠AHB=∠AGE=90...