已知两直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q1（a1，b1）、Q2（a2，b2）（a1≠a2）的直线方程．

题目

已知两直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0的交点为P（2，3），求过两点Q₁（a₁，b₁）、Q₂（a₂，b₂）（a₁≠a₂）的直线方程．

答案

∵P（2，3）在已知直线上，
2a₁+3b₁+1=0，
2a₂+3b₂+1=0．
∴2（a₁-a₂）+3（b₁-b₂）=0，即

b1−b2

a1−a2

=-

2

3

．
∴所求直线方程为y-b₁=-

2

3

（x-a₁）．
∴2x+3y-（2a₁+3b₁）=0，即2x+3y+1=0．