求y=(1／2)∧(x∧2-2x-3)的单调区间.及y=In(x∧2+4x)的单调区间

题目

求y=(1／2)∧(x∧2-2x-3)的单调区间.及y=In(x∧2+4x)的单调区间

答案

1）y=(1/2)^(x^2-2x-3) ,这是个复合函数,
y=(1/2)^t 是 t 的减函数,t=x^2-2x-3=(x-1)^2-4 在（-∞,1）上为减,在（1,+∞）上为增,
所以,y 在（-∞,1）上为增函数,在（1,+∞）上为减函数.
2）由 x^2+4x>0 得 x0 ,
因此 y=ln(x^2+4x) 在（-∞,-4）上为减函数,在（0,+∞）上为增函数.