设z全属于C,满足|z-i|=3的点的集合是什么图形,并求|z|的最值 这题我想知道为甚麼最值是2和4呢?
题目
设z全属于C,满足|z-i|=3的点的集合是什么图形,并求|z|的最值 这题我想知道为甚麼最值是2和4呢?
是怎样求出来的?还有解释一下为甚麼呢...
|z|-|i|
答案
|z-i|=3的点的集合是以点C(0,i)为圆心3为半径的圆C
|z|表示圆C到原点的距离,最值在过原点的直径上,即(0-2i)时最小为2,(0,4i)时最大为4
也可以用参数方程 z=3cosx+3isinx+i=3cosx+i(1+3sinx) x∈[0,2π]
∴|z|=√[(3cosx)^2+(1+3sinx)^2]=√[9+1+6sinx]=√(10+6sinx)
∵-1≤sinx≤1
∴2≤√(10+6sinx)≤4
即 2≤|z|≤4
补充:│a│-│b│≤│a-b│≤│a│+│b│这个不等式也是可以用的,由向量的性质可知,但不具一般性
如:│z-1-i│=1,√2-1≤│z│≤√2+1
而由不等式有:│z│-│1+i│≤│z-1-i│=1≤│z│+│1+i│
得 1-√2≤│z│≤1+√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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