如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm． （1）求BE的长；（2）BD=ED吗？为什么？

题目

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．

（1）求BE的长；（2）BD=ED吗？为什么？

答案

（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=10cm，
∵D是AC的中点，
∴CD=

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2

AC=5cm，
又∵CD=CE，
∴CE=5cm，
∴BE=BC+CE=10+5=15cm，
（2）BD=ED，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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2

∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠EDC=∠CED，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，
∴∠CED=

1

2

∠ACB=30°，
∴∠DBE=∠CED，
∴BD=ED．