f(x)= 根号下(x+2)减去2倍根号下（x+1）加根号下x,g(x)=a/ （x的k次幂）,求k、a使当x趋近于无穷时,f(x) 是g(x)的等价无穷小

题目

f(x)= 根号下(x+2)减去2倍根号下（x+1）加根号下x,g(x)=a/ （x的k次幂）,求k、a使当x趋近于无穷时,f(x) 是g(x)的等价无穷小

答案

对f(x)进行变换：f(x)=（√x+2-√x+1）-(√x+1-√x)=1/(√x+2+√x+1)-1/(√x+1+√x)=-(√x+2-√x)/[(√x+2+√x+1)*(√x+1+√x)]=-2/[(√x+2+√x+1)*(√x+1*√x)*(√x+2+√x)]而g(x)=a/（x^k),用f(x)/g(x),得：f(x)/g...