已知△ABC是边长为6厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发

题目

已知△ABC是边长为6厘米的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发
已知△ABC是边长为6㎝的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速直线运动,其中点P运动的速度是1厘米每秒,点Q运动的速度是2厘米每秒,当点Q到达点C时,P,Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),
1 当t=2s时,判断△BPQ的形状,并说明理由；
2 设△BPQ的面积为S（平方厘米）,求S与t的函数关系式；
3 作QR//BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR相似于△PRQ
[第一问不用】

答案

2.设t秒时,AP=t,PB=6-t,
BQ=2t,过P作PD⊥BC交BC于D,
∵∠B=60°,∴PD=（6-t）√3/2.
S=1/2·2t·（6-t）√3/2
=-t²√3/2+3t√3.
3.设AP=t,CQ=AR=2t,
当∠RPQ=∠A=60°时,
由∠PQR=∠BPQ,∴∠PRQ=∠BQP,
∴△PRQ∽△BQP,
由AP/AR=1/2,
∴2t/（6-t）=1/2
∴t=6/5.
∠PRQ和∠PQR不可能为60°,否则△PRQ是等边三角形.