计算不定积分 ∫ 1/{√ x(1+x)}dx

题目

计算不定积分 ∫ 1/{√ x(1+x)}dx

答案

∫ 1/[√x(1 + x)] dx
令x = u²,dx = 2udu
= ∫ 1/[u(1 + u²)] * 2udu
= 2∫ du/(1 + u²)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan(√x) + C