如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若AC=6,AB=10,则⊙O的半径为_.
题目
如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.若AC=6,AB=10,则⊙O的半径为______.
答案
(1)连接OD.设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D,
∴OD⊥BC.
∵∠C=90°,
∴OD∥AC,
∴△OBD∽△ABC.
∴
=
,即10r=6(10-r).
解得r=
.
故答案是:
.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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