在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,AE=3分之1AC,BD=3分之1AB,说明角ADE=角EBC?

题目

在三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,AE=3分之1AC,BD=3分之1AB,说明角ADE=角EBC?

答案

可以说明的.证明如下：
过E作EF⊥BC交BC于F.
由AB＝AC,∠A＝90°,得∠ACB＝45°,且BC＝√2AC.
由EF⊥BC,∠ACB＝45°,得：EF＝CF＝√2CE/2＝√2（2AC/3）/2＝√2AC/3.
在△ADE和△FBE中,
AD/BF＝（2AB/3）/（BC－CF）＝（2AC/3）/（√2AC－√2AC/3）＝√2,
AE/FE＝（AC/3）/（√2AC/3）＝√2.
即：AD/BF＝AE/FE,又∠DAE＝∠BFE＝90°,所以△ADE和△FBE相似,
得：∠ADE＝∠EBF,即：∠ADE＝∠EBC.