含有绝对值不等式的公式的基础问题,燃眉之急!

题目

含有绝对值不等式的公式的基础问题,燃眉之急!
|f(x)|＜g(x) ==> -g(x)＜f(x)＜g(x)
|f(x)|＞g(x) ==> f(x)＞g(x) 或 f(x)＜-g(x)
要使上式两个公式成立,对g(x)有要求吗?
我的资料书上面说 g(x)＞0 的时候,上面两个公式才成立.
可是老师说的时候和写题目的时候都不要 g(x)＞0 就可以用上面的公式了.
请问到底是怎么样的?若对g(x)不做要求,可以写出上面两个公式的推导过程吗?

答案

不需要g(x)＞0.
当g(x)≤0时,|f(x)|＜g(x) 和 -g(x)＜f(x)＜g(x)的解集都是空集,仍然等价.这个不需推导,只是结论的引申运用. 对第二个命题可同理理解.