已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内( ) A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没有实根 D.必有唯一的实根
题目
已知连续函数f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内( )
A. 至少有一实根
B. 至多有一实根
C. 没有实根
D. 必有唯一的实根
答案
∵f(a)f(b)<0
∴连续函数在区间[a,b]上至少有一个零点
又∵函数f(x)在区间[a,b]上单调
∴函数f(x)在区间[a,b]上至多有一个零点
故连续函数f(x)在区间[a,b]上有且只有一个零点
即方程f(x)=0在区间[a,b]内必有唯一的实根
故选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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