定义:定义,设有函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的任何植时,f(x+T)=f(x)总成立,那么就把函数x=f(x)叫做周期函数,T为这个函数的一个周期

题目

定义:定义,设有函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得x取定义域内的任何植时,f(x+T)=f(x)总成立,那么就把函数x=f(x)叫做周期函数,T为这个函数的一个周期
若f(x)是定义在R内以2为一个周期的函数,当X∈[-1,1]时,f(x)=X^2
(1)求f(3)的值
(2)求X∈[1,3]时,f(x)的解析式
(3)求在定义域内憾事y=f(x)的解析式
(4)若函数y=a‖X‖(a大于0)与函数y=f(x)的图象有9个不同的交点,求a的取值范围

答案

1 T=2,f(3)=f(1+2)=f(1)=1
2 x=X-2,X∈[1,3],x∈[-1,1]代入f(x)
f(x)=(X-2)^2=X^2-4X+4